La caída libre es un MUA

Son válidas las fórmulas:
a) vf=gt
b) h= 1/2 g t2
c) vf2- vi2 = 2gh
y cuando se suelta el cuerpo desde una altura h, se tiene que vi=0, entonces
vf = Raiz de 2gh

Nota: En la caída de los cuerpos la resistencia del aire aumenta con la velocidad de caída. En los primeros segundos la resistencia es pequeña y crece con el aumento de velocidad, hasta que después de cierto tiempo se hace igual al peso del cuerpo y desaparece la aceleración, es decir, a partir de ese instante el cuerpo alcanza su velocidad límite, continuando la caída con movimiento uniforme.

Movimiento uniformemente retardado (MUR)

Al MUR se le llama también aceleración negativa o retardación (-a)

Si v(final) - v(inicial) y v(final) es menor que vinicial, entonces -a = v(final) - v(inicial)/t
de aquí que v(final) -v(inicial)= -a*t

Si v(final) es = 0 (se detiene), entonces la ecuación quedaría -v(inicial) = -a*tmax
El tiempo que se demora el cuerpo en detenerse se llamaría "tiempo máximo" (tmax)
Por lo tanto tmax=vi/a

El espacio máximo (dmax) es el camino recorrido por el móvil desde el instánte que comienza la retardación hasta que se detiene.
Si d=Vm*t ; vi-vf/2 = Vm, entonces d = (vi + vf /2) *t, si vf =0 y t = tmax = vi/a

Sustituyendo d = vi/2 * vi/2 = vi2/2a, Así, dmax = vi2/2a

Sabemos que vf = vi -a*t ; d = Vm*t ; reemplazamos en Vm = (Vi + Vf )/2
Luego d= (vi + vi -a*t)/2 *t
d= (2vi - a*t /2) * t, esto significa que al multiplicar queda: d= (2vi*t - a*t)/2
es decir d = vi*t - a/2*t2

Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA)

Un móvil tiene un Movimiento uniformemente acelerado cuando el cuerpo aumenta o disminuye su velocidad siempre al mismo ritmo.
si a = delta v/t, entonces V = V0 + at
El movil de la foto experimenta siempre el mismo cambio de velocidad.

la aceleración media es a = v(final) - v (inicial) /t = delta v/delta t
la rapidez media será Vm = v(final) + v(inicial)/2
El espacio recorrido durante el tiempo t será d = Vm*t

Sabemos que d=Vm*t y que Vm= (vi + vf)/2, es decir d=(vi + vf)/2 *t,
pero vf = vi + at, entonces
d= (vi + vi + at)/2 *t , reordenando: d = (2 vi + at)/2 * t
quedando d= (vi*t + at2)/2 por lo tanto
d= vi*t + a/2* t2

Haremos otra deducción:
sabemos que vf-vi = a*t ; d=Vm*t, luego vf- vi = a* (d/Vm)
Vm(vf - vi) = a*d; pero como Vm = (vf + vi)/2
entonces (vf + vi)/2* (vf-vi) = a*d, esta ecuación se multiplica por 2
(vf + vi)(vf-vi) = 2ad
vf2 - vi2 = 2ad si vi=0, entonces vf2 = 2ad, por lo tanto vf=Raiz de 2ad

Movimiento Acelerado

Movimiento acelerado o variado se le llama a cualquier movimiento cuya velocidad no permanezca constante, es decir, un movimiento en el cual la velocidad aumente, disminuya (frene) o cambie de dirección. Este movimiento es típico de un carro de montaña rusa.

La aceleración es el cambio de rapidez en un período de tiempo: a = delta v/t
donde delta v = v (final) - v (inicial)
La aceleración de un móvil se puede graficar como distancia vs tiempo o como velocidad vs tiempo.

Grafico Velocidad vs tiempo

En este tipo de gráfico, el área bajo la curva corresponde al desplazamiento en (m) de un móvil y se obtiene sacando el area total dividiendola en superficies más pequeñas como cuadrados, rectangulos o triangulos, que son facilmente calculables.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

MUR= el movimiento rectilíneo uniformemente se caracteriza por ser muy regular y por lo tanto predictible en el tiempo. Por lo tanto un cuerpo realiza desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. En el gráfico distancia (x) vs tiempo (t) se observa una línea recta con igual pendiente. La pendiente en este tipo de grafico corresponde a la velocidad.

La pendiente (n) se obtiene como n=delta y/delta X

si, sabemos que Vm = d(final) - d (inicial)/ t
despejando la ecuación tenemos que d (final) = d (inicial) + vt

Velocidad y Rapidez

Rapidez media (Vm): se define como la razón entre la distancia total recorrida por un cuerpo (d) y el tiempo total (t) empleado en dicho recorrido. Vm= d/t

Velocidad media (Vm con vector): La velocidad media corresponde a la razón entre el desplazamiento realizado y el tiempo total empleado.

La velocidad es una magnitud vectorial porque depende de una dirección; mientras que la rapidez es una magnitud escalar porque no depende de la dirección.

Movimiento y reposo relativos

El Movimiento es un cambio de posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia. Está claro que el sentido de movimiento es relativo, ya que si vamos en un avión, nuestros compañeros de viaje se perciben como en reposo respecto a nosotros y podemos decir que duermen en sus asientos muy tranquilos. Sin embargo, en avión con fuselaje transparente, una persona que está afuera diría que todos los pasajeros se mueven y lo hacen a una velocidad rapidisima, respecto al observador afuera del avión. Asi, el movimiento depende del observador.
Usualmente nuestro sistema de referencia suele ser la Tierra y las montañas como la cordillera de los Andes están claramente en reposo, pero si observamos la cordillera desde la luna veríamos que esta se mueve a una velocidad impresionante.

Trayectoria: es la curva o camino recorrido que describe el cuerpo en su movimiento desde un punto A a un punto B.

Desplazamiento: Es el cambio de posición que experimenta el cuerpo de un punto A a un punto B, sin importar el camino intermedio. Se representa como una línea recta o flecha desde A a B

Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria o distancia efectivamente recorrida por un móvil.