viernes, 14 de agosto de 2009

Problemas de Gravitación Universal

1. Calcular la aceleracionde gravedad en la superficie lunar si la masa es 1/81 de la masa de la Tierra y su radio es 1738 Km. Masa de la Tierra= 6x10(24) Kg
Respuesta: Hecho en clase

2. A cierta altura sobre la Tierra se encuentra un satelite de 500 Kg sobre el cual el campo gravitatorio terrestre actúa con la fuerza de 4000 Newton. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio y la aceleración de gravedad a esa distancia?
Respuesta:
Recuerde que la intensidad del campo gravitatorio g = F/m; por lo tanto 4000/500 = 8 N/Kg.
La aceleración de gravedad tiene el mimo valor 8 m/s2.

3. Calcular la intensidad del campo gravitatorio a 630 Km de la superficie terrestre si la masa de la Tierra es 5,98x10 (24) Kg y su radio 6370 Km?
Respuesta:
mg = G mM/r2, el radio son 6370 Km + 630 Km = 7000 Km o 7 millones de m.
Se reemplaza en la ecuación y listo: g = 8,14 m/s2.

4. ¿A que distancia de la superficie terrestre gira un sateliute en orbita circular si su masa es de 1000 Kg y el campo actúa sobre él con la fuerza de 8000N?
Respuesta: Usando F= GmM/r2, el radio es 6370 + d y se eleva al cuadrado. Los 6370 Km hay que transformarlos a metros. El resultado es d = 690 Km aprox.

Respuesta: 5. Calcular la intensidad del campo gravitatorio en un punto situado a 3630 Km de la superficie terrestre si la masa de la Tierra es de 5,98x10 (24) Kg y G=6,67x10-11
Respuesta:
La fuerza de atracción es igual al peso, por lo tanto podemos igualar P= G*mM/r2
si P= mg, decimos que mg=GmM/r2.
Las masas se simplifican y queda g= GM/r2. reemplazamos los datos; recuerde que el radio es 6370 Km + 3630 = 10.000 Km, es decir 10 Millones de metros desde el centro de la Tierra. Da un g= 4 N/Kg o 4 m/s2.

6. Un satelite de 80 Kg gira en una órbita circular. Si el campo gravitatorio actúa sobre el satelite con una fuerza de 16N. ¿Cuál es la intensidad del campo gravitatorio a esa distancia?
Respuesta:
La intensidad del campo gravitatorio se expresa como g= F/m y su unidad es N/Kg.
Luego F= 16N y m= 80Kg, lo que da un g= 0,2 N/Kg.

Leyes de Kepler

1. El período de revoluciuón de Saturno es aprox 29,5 años. Calcular su distancia al sol. (periodo de la tierra = 1 año y distancia al sol = 1 U.A.) (1 U.A.= 1,5x10 (8) Km.)
Respuesta: Hecho en clases.

2. La aceleración de gravedad de Marte respecto a la Tierra es 0,37. Calcular la aceleración de gravedad en Marte en m/s2 si la Tierra es 9,8 m/s2
Respuesta:
si la aceleracionde gravedad en la Tierra es 9,8 m/s2 y la de Marte es 0,37 veces la de la Tierra, entonces se expresa: g de marte = 0,37* g de la Tierra. El producto da un g en Marte de 3,62 m/s2.

3. La densidad media del planeta Tierra es 5,5 g/cm3 y la de marte con relacion a la de la Tierra es 0,69. ¿ Cuál es la densidad de Marte en g/cm3?
Respuesta:
tome el valor de la densidad de la Tierra como 1 unidad y la de marte es 0,69 unidades. Luego por regla de 3 se obtiene D de marte = 3,79 g/cm3.

4. Calcular la aceleración de gravedad en un punto situado a la distancia a que se encuentra la Luna de la Tierra que es 60 radios terrestres.
Respuesta:
g1 en la superficie de la tierra es GMt/r2 y g2 a la distancia de la Luna es GMt/(60r)2
al dividir ambas ecuaciones da g1/g2 = (60r)2/r2 = 3600/1
de donde g2 = 1/3600*g1, se toma g1 como 9,8 m/s2 y se obtiene g2=2,7 x10(-3) m/s2.

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